将xOy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程．

求下列旋转曲面的方程：

(1)将xOy面上的抛物线y=x²+1绕y轴旋转一周；

(2)将yOz面上的曲线z=y³绕z轴旋转一周；

(3)将xOy面上的直线x-2y+1=0绕y轴旋转一周．

曲线在xOy坐标面上投影的方程是( )

求曲面与所围成的立体在xOy坐标面上的投影区域

曲线，在xoy坐标面上投影的方程是( )．

(A)

(B)

(C)

(D) x²+y²=4

在xOy坐标面上求一点，使它到直线x=0，y=0及x+2y-16=0的距离的平方和为最小．

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题九

设空间有n个点，坐标为(xi,yi,zi)(i=1,2,...,n) ,试在xOy面上找一点，使此点与这n个点的距离的平方和最小。

求下列曲面方程： (1)过三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)的单位球面方程； (2)到两定点A(0，c，0)与B(0，-c，0)的距离之和为定长2a的动点的轨迹方程； (3)xOy面上的椭圆9x2+4y2=36绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程； (4)xOz面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的方程； (5)yOz面上的双曲线z2/4-y2=1绕z轴旋转一周所得的旋转曲面的方程； (6)xOy面上的直线y=x绕y轴旋转一周所得的旋转曲面的方程．

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={(x，y)|x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h=f(x，y)=75-x²-y²+xy.

(1)设M(x₀，y₀)∈D，问f(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若把此方向导数的最大值记为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

(2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点．也就是说，要在D的边界线x²+y2-xy=75上找出(1)中的g(x，y)达到最大值的点．试确定攀岩起点的位置．