系统频率响应函数为一复数，其（)描述了响应与激励间的幅值差异。

( )是关于测量系统的频率响应函数H(jω)的不正确描述。

(A) 其对应的时域描述是测量系统对单位脉冲输入的响应

(B) 如果仅在复平面的虚轴上取值，系统的传递函数蜕变为频率响应函数

(C) |H(0)|表示系统的静态特性，H(jω)/|H(0)|表示系统的动态特性

(D) 容易通过实验确定，只要给系统一个确定的正弦激励，就可以在任意时刻获取该系统的频率响应函数

有一测试系统是二阶线性系统，其频率响应函数为：

一输入信号为：

试求该系统输出频率，幅值及相位

线性时不变系统的频率响应(频率响应函数)H(ejω)=｜H(ejω)｜ejθ(ω)，如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=A cos(ω0n+φ)的稳态响应为 y(n)=A｜H(ejω0)｜cos[ω0n+φ+θ(ω0)]

设有一测试装置，输入为单位阶跃函数时，其输出为：当t＜0时，y(t)=0；当

t≥0时，，求该装置的频率响应函数。当输入角频率分别为和的正弦波时，该装置的增益为多少分贝？

光电探测器件频率特性与时间特性的测试

实验目的

(1)使学生进一步了解和掌握光电探测器件的响应度不仅与信号光的波长有关，而且与信号光的调制频率有关；

(2)掌握发光二极管的电流调整法；

(3)熟悉测量探测器件时间特性与频率特性的方法。

实验内容

(1)输入正弦波信号测量光电探测器件的频率特性。

(2)输入脉冲方波信号测量光电探测器件的时间特性。

(3)熟悉线路连接，掌握发光二极管的电流调整方法。

实验使用的仪器和器材

(1)信号发生器 1台

(2)双踪示波器 1台

(3)晶体管毫伏表 1台

(4)直流稳压电源 1台

(5)万用表 1只

(6)毫伏表 1只

(7)发光二极管(GaAs与可见光发光二极管)与光敏电阻、硅光电二、三极管(3DU型)各一支。

(8)普通晶体二极管1支。晶体三极管3支(3DK2支，3DG121支)。

(9)电解电容器(100μF/16V)3支，线路图中所示阻值的电阻12支。

实验原理

通常，光电探测器件输出的电信号都要在时间上落后于作用在其上的光信号，即光电探测器件的输出相对于输入的光信号要发生沿时间轴上的扩展，这种响应落后于作用信号的特性称为惰性。由于惰性的存在，会使先后作用的信号在输出端相互交叠，从而降低了信号的调制度。如果探测器观测的是随时间快速变化的物理量，则由于惰性的影响会造成输出严重畸变。因此，深入了解探测器的时间响应特性是十分必要的。

而光电探测器件的频率特性，是指该器件对交变入射光的响应能力。并且，它与器件响应的时间常数有关，时间常数越小，上限频率越高，响应时间越快。下面就介绍一下它们的原理。

1．脉冲响应

我们将响应落后于作用信号的现象称为弛豫。对于信号开始作用时的弛豫称为上升弛豫或起始弛豫；信号停止作用时的弛豫称为衰减弛豫。

这种弛豫时间的具体定义是，如果阶跃信号作用于器件，则起始弛豫定义为探测器的响应从零上升为稳定值的(1-1/e)(即63%)时所需的时间；衰减弛豫定义为信号散去后，探测器的响应下降到稳定值的1/e(即37%)所需的时间。这类探测器有光电池、光敏电阻及热电探测器等。另一种定义弛豫时间的方法是：起始弛豫为响应值从稳态值的10%上升到90%所用的时间；衰减弛豫为响应从稳态值的90%下降到10%所用的时间。这种定义多用于响应速度很快的器件，如光电二极管，雪崩光电二极管和光电倍增管等。

若光电测试器在单位阶跃信号作用下的起始阶跃响应函数为[1-exp(-t/τ₁)]，衰减响应函数为exp(-t/τ₂)，则根据第一种定义，起始弛豫时间为τ₁，衰减弛豫时间为τ₂。

此外，如果测出了光电探测器件的单位冲激响应函数，这可直接用其半值宽度来表示时间特性。为了得到具有单位冲激函数形式的信号光源，即δ函数光源，可以采用脉冲式发光二极管、锁模激光器以及火花源等光源来近似。在通常的测试中，更方便的是采用具有单位阶跃函数形式亮度分布的光源。从而得到单位阶跃响应函数，进而可确定响应时间。

2．幅频特性

由于光电探测器惰性的存在，使得其响应度不仅与入射辐射的波长有关，而且还是入射辐射调制频率的函数。这种函数关系，还与入射光强信号的波形有关。通常定义光电探测器件对正弦光信号的响应幅值同调制频率间的关系为它的幅频特性。许多光电探测器件的幅频特性具有如下形式

(5-1)

式中，A(ω)表示归一化后的幅频特性；ω=2πf为调制圆频率；f为调整频率；τ即为响应时间常数。

在实验中，可以测得探测器的输出电压U(ω)为

(5-2)

式中，U₀为探测器在入射光调制频率为零时的输出电压。这样，如果测得调制频率为f₁时的输出信号电压U₁和调制频率为f₂时的输出信号电压U₂，就可由下式确定响应的时间常数

(5-3)为减小误差，U₁和U₂的取值应相差10%以上。

由于许多光电探测器件的幅频特性都可由式(5-1)描述，人们为了更方便地表示这种特性，引出上限截止频率f_m。它的定义是当输出信号功率降至超低频一半时，即信号电压降至超低频信号电压的70.7%时的调制频率。故f_m频率点又称为三分贝点或拐点。由式(5-1)可知

(5-4)

式中，时间常数τ=R_LC_j，其中，R_L为负载电阻，C_j为光电池或光电二极管的结电容。实际上，用截止频率描述时间特性是由式(5-1)定义的τ参数的另一种形式。

3．频率特性与时间特性常用测试方式

一般，评价某一光电器件的频率特性与时间特性常分别用下面两种方式：

(1)当光器件用于接收正弦信号时，随着频率的增加，输出的光电流会减小。在输出光的相对幅值下降至零频的0.707(-3dB)时，对应的入射光交变频率就称为光电器件的最高工作频率f_m(或称截止频率或上限频率)。如下图所示。

(2)当光器件用于接收方波信号时，常使用响应时间τ_resp来表示光电器件对入射光信号的反应速度，如下图所示。

由图可见，当入射光信号是一个矩形脉冲时，光电器件的输出波形将有延迟。响应时间τ_resp包括了开通延迟时间t_o、脉冲上升时间t_r和脉冲下降时间t_f。这些参数的定义(见上图)分别为：在规定的工作条件下(即一定的反向电压和一定的负载电阻值)，硅光电器件输出电脉冲对输入光脉冲的延迟称为开通延迟时间t。(即从脉冲开始点到前沿的10%计算)；输出电脉冲前沿所需的时间称为脉冲上升时间t_r(即脉冲前沿幅度10%到90%所需时间)；输出电脉冲后沿所需时间为脉冲下降时间t_r(即输出电脉冲的后沿幅度90%到10%所需的时间)。显然，响应时间τ_resp越小的光电器件，其工作截止频率越高。由式(5-4)知，对某一光电器件来说，其截止频率主要由结电容和负载电阻来决定。

实验线路

1．测定频率特性的实验线路

测定f_m的实验线路如下图所示。这里使用GaAs红外发光二极管HG412作为快速光源(其截止频率为1MHz)。由光电器件手册上查出其正向压降U_F=1.2V，最大工作电流为50mA，反向耐压≤4V。与发光二极管并联的普通二极管D，用来保护发光二极管不会被击穿。

2．测定时间特性的实验线路

测定响应时间τ_resp的实验线路如下图所示。与上图不同的是，发光二极管的驱动是一个方波脉冲。

需要说明的是，使用上述测试电路是为了使学生熟悉线路的连接。如果直接有脉冲信号源，也可采用下列简单线路。如测硅光电池等光伏型器件的时间特性可用下面图所示的线路(测光电二、三极管则需加偏压)；测光导型器件—光敏电阻时间特性可用第二个图所示线路。

频率特性的测试

一、实验目的

1．掌握频率特性的测量方法。

2．进一步明确频率特性的概念及物理意义。

3．明确控制系统的参数，观测参数变化对频率特性的影响。

二、实验内容

1．用实验的方法，确定系统的频率特性。

2．改变被测系统的参数，观测参数变化对频率特性的影响。

三、实验的原理与方法

1．实验原理

一个稳定的线性系统，在正弦信号的作用下，它的稳态输出将是一个与输入信号同频率的正弦信号，但振幅和相位一般与输入信号不同，而且随着输入信号的频率变化而变化。

在被测系统的输入端加正弦电压，待平稳后，其输入端亦为同频率的正弦电压，但幅值与相位一般都将发生变化，幅值与相位变化的大小和输入信号频率相反。

取正弦输出与正弦输入的复数比，即为被测系统(或网络)的频率特性。

改变输人信号频率ω，使ω为ω_i，测得频率ω_i对应的输出电压振幅U_emi与相位φ_i(ω)及输入信号的振幅U_rmi。计算出振幅比。由A_mi及φ_i(ω)做出幅相频率特性曲线；由20lgA_mi及φ_i(ω)做出对数幅频和频率特性曲线。

对于参数完全未知的线形稳定系统可以通过实验方法求出其频率特性；我们从学习测试方法的角度，可以对已知的系统测其频率特性；在生产实践中，也常常使对已知的调试完毕的控制系统，确定其实际的频率特性。

2．实验方法

根据设备情况，提出不同的测试方法供确定具体实验方法时参考。

方法一：充分利用现有的设备进行测试

(1)使用设备

超低频信号发生器一台

示波器两台(一台也可以做本实验)

被测系统一个(或电子模拟器一台)

直流稳压电源一台

三用表一块

(2)实验方法

采用“李萨育图形”法测控制系统的相频。这种方法所用的设备较简单又普通，一般的实验室都有这些设备。

下边介绍“李萨育图形”法的测试方法

设有两个正弦信号

x(ωt)与y(ωt)在空间垂直。若以x(ωt)为横轴，以y(ωt)为纵轴，以ωt作为参变量，随ωt的变化x(ωt)和y(ωt)所确定的点的轨迹，是在x-y平面上描绘出一条封闭的曲线，是一个椭圆，即为“李萨育图形”，如下图所示。

如果令x(ωt)为一个稳定的线型系统的输入信号，其输出信号是同频率的信号，只是辅值与相位都和输入信号不同，令输出信号为y(ωt)。只要改变频率，就有相应的x_i(ωt)与y_i(ωt)，就可以获得一系列的李萨育图形。这一系列的李萨育图形的形状都是由y(ωt)与x(ωt)的相位差φ(ω)决定的，当系统确定之后，φ(ω)是随频率变化而变化的，故可由李萨育图形求出(ω)相频特性曲线。

相应差的求法。

由

当ωt=0时，则

x(0)=0

y(0)=Y_msinφ

故

这样只要能读出李萨育图形中的2y₀，就可求出2Y_m。下表，列出了φ(ω))四种超前或滞后的情况。

有一LTI系统，当激励e(t)=u(t)时，响应为r(t)=e^-tu(t)+u(-1-t)。确定该系统对如图所示输入e(t)的响应，并画出其波形。

A．80dB

B．80phon

C．60dB

D．60phon

A.2

B.6

C.8

D.10

A.3A

B.2A

C.A

D.0