2008年1月，林某入职广州某公司，双方签订劳动合同，约定每天工作8小时，每周工作6天。林某在该公司一干就是5年，期间该公司从未支付任何加班费，鉴于待遇还不错，林某一直没有提出申请加班费的要求，但一直保留证据。朋友告诉林某，公司如此做法是违法的，于是，林某多次与公司交涉，无果后于 2012年1月向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付其4年的加班费。在审理过程中，林某向仲裁委提交了加班的相关证据。该公司答辩认为林某主张 2010年以前的加班工资已经过了仲裁时效，请求驳回林某2010年以前的加班工资请求。那么，请问：该公司的说法是否正确？林某的请求又能否得到支持呢？