数学期望的性质有（)。

A.E(c)=c

B.E(c)=0

C.E(cX)=cE(X)

D.E(cX)=c2E(X)

E.E(a+bX)=bE(X)

设X1、X2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C是常数，下列命题中(1)E(CX1+b)=CE(X1)+b； (2)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (3)D(CX1+b)=C2D(X1)+b (4)D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)正确的有()。

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

设总体X的数学期望为μ，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本，a₁，a₂，…，a_n是任意常数，验证是μ的无偏估计量．

设总体的数学期望为μ，方差为σ2，(X1，X2，…，Xn)为来自该总体的样本，求常数c，使得

(X一X) 2为σ2的无偏估计．

设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ²，则由切比雪夫不等式有P(X-μ|≥2σ)≤______．

A.设c是常数，则D(C)=0

B.设X是随机变量，C是常数，则有D(CX)=C²D(X)

C.设X是随机变量，C是常数，则有D(X+C)=D(X)

D.若X和Y相互独立，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)

设随机变量相互独立，则根据辛钦大数定律,当n充分大时，依概率收敛于其共同的数学期望,只要()

A.有相同的数学期望

B.服从同一离散型分布

C.服从同一泊松分布

D.服从同一连续型分布

设随机变量X的数学期望是E(X)，则其方差D(X)是______的数学期望．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，其中φ₁(x，y)和φ₂(x，y)都是二维正态密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边缘密度函数对应的数学期望都是0，方差都是1．

（1）求随机变量X和Y的密度函数f₁（x）和f₂（x），及X和Y的相关系数ρ（可直接利用二维正太密度的性质）．

（2）问X和Y是否独立？为什么？

设总体的数学期望与方差存在，(X1，X2，X3)为来自该总体的样本，则下面总体数学期望估计中，最有效的是()．