设是任意的二次可微函数，求证

设z=f(x，y)二次连续可微，且试证对任意的常数C，由方程f(x，y)=C决定的隐函数为一直线的充要条件是

设对于任意的实数z，y，不等式

|f(x)-f(y)|≤M|y-x|^1+δ(M，δ为正常数)恒成立．求证f(x)为常值函数．

设,且f是可微函数

求证:

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若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是，对任意的(x，y，z)成立，反之如何？

设A,B,C,D是任意集合，

(1)求证(4∩B)＜(C∩D)=(A×C)∩(B×D)

(2)下列等式中哪个成立？那些不成立？对于成立的给出证明.对于不成立的举一反例

设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x₀，y₀)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x₀，y₀)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x₀，y₀))，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．

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设k为正常数而a＜ξ＜6．求证对固定的数值a，b，ξ，k而言，有下列渐近式

此处△＞0为任意大正数．

设φ(u)为可微分的任意函数,若z=φ(x²+y²),则=()