证明曲线 的母线相交成同一角

证明曲线x=ae^tcost，y=ae^tsint，z=ae^t与锥面x²+y²=z²的各母线相交的角度相同．

设圆柱面x²+y²=R²上的两条光滑曲线Г₁与Г₂在点P处相交，两者的夹角为α，又设Г₁，Г₂与柱面的任一母线均不相切．沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上．铺开后，曲线Г₁与Г₂分别变成曲线Г'₁与曲线Г'₂，点P变为P'。证明：Г'₁与Г'₂在点P'处的夹角为α．

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试证明曲线有三个拐点位于同一直线上．

试证明：曲线有三个拐点位于同一直线上.

证明：(1)如果曲线既是测地线又是渐近线，则它为直线段；(2)如果k＞0的曲线既是测地线又是曲率线，则它必为平面曲线；(3)如果曲面上有两族测地线交于定角，则曲面为可展曲面．

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

=0． (2)求函数φ(y)的表达式．

设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分

的值恒为同一常数.

(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有

(II)求函数φ(y)的表达式(之一).